Чтобы найти, на сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если ширину увеличить на 40%, а длину уменьшить на 10%, давайте следовать по шагам.

1. Обозначим исходные размеры прямоугольника. Пусть ширина прямоугольника равна W, а длина равна L. Тогда площадь S1 этого прямоугольника можно выразить как:
• S1 = W * L.
2. Изменим размеры прямоугольника. Теперь увеличим ширину на 40%:
• Новая ширина W2 = W + 0.4W = 1.4W.
3. Уменьшим длину на 10%:
• Новая длина L2 = L - 0.1L = 0.9L.
4. Найдем новую площадь S2. Теперь площадь нового прямоугольника можно выразить как:
• S2 = W2 * L2 = (1.4W) * (0.9L) = 1.26WL.
5. Теперь найдем изменение площади. Мы знаем, что исходная площадь S1 = WL. Теперь найдем, на сколько процентов изменилась площадь:
• Изменение площади = S2 - S1 = 1.26WL - WL = 0.26WL.
• Теперь найдем процентное изменение:
• Процентное изменение = (Изменение площади / Исходная площадь) * 100% = (0.26WL / WL) * 100% = 26%.

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится на 26%.