На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 150%?

Математика 8 класс Проценты и их применение математика 8 класс площадь квадрата увеличение стороны увеличение на 150% процентное увеличение квадрат геометрия задачи по математике свойства квадратов учебник математики Новый

Рассмотрим задачу о том, на сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 150%.

Для начала, давайте определим, что мы понимаем под "стороной квадрата". Пусть сторона квадрата изначально равна 1 единице.

Теперь найдем площадь этого квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь = сторона * сторона.

Подставим значение стороны:

• Площадь = 1 * 1 = 1.

Теперь мы увеличиваем сторону квадрата на 150%. Что это означает?

• Увеличение на 100% означает, что мы добавляем всю длину стороны, то есть 1.
• Увеличение на 50% означает, что мы добавляем половину длины стороны, то есть 0.5.

Таким образом, новая длина стороны будет:

• Новая сторона = старая сторона + 100% + 50% = 1 + 1 + 0.5 = 2.5.

Теперь найдем новую площадь квадрата с новой стороной:

• Новая площадь = новая сторона * новая сторона = 2.5 * 2.5 = 6.25.

Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась площадь. Для этого вычтем из новой площади старую площадь:

• Увеличение площади = новая площадь - старая площадь = 6.25 - 1 = 5.25.

Чтобы выразить это увеличение в процентах, мы используем следующую формулу:

• Процент увеличения = (увеличение площади / старая площадь) * 100%.

Подставляем наши значения:

• Процент увеличения = (5.25 / 1) * 100% = 525%.

Таким образом, ответ: площадь квадрата увеличится на 525%.