На столе лежат 14 монет по 2 и 5 рублей (каждый из номиналов присутствует). Некоторые из них перевёрнуты номиналом (решкой) вверх, а некоторые - орлом вверх. Если каждую монету, лежащую на столе, перевернуть, то сумма видимых номиналов станет в 3 раза больше, чем была изначально. Сколько пятирублёвых монет может лежать на столе? Укажите все возможные варианты.

Математика 8 класс Системы уравнений математика задача на монеты переворот монет сумма номиналов 2 и 5 рублей количество монет решение задачи математическая задача варианты решений логическая задача Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть 14 монет, среди которых есть монеты по 2 и 5 рублей. Обозначим количество пятирублёвых монет как x, а количество двухрублёвых монет как y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 14
2. 2y + 5x = S (где S - изначальная сумма)

Когда мы перевернём все монеты, сумма изменится. Давай разберёмся, как это происходит. Если мы перевернём монету, то 2-рублевая монета станет 5-рублёвой и наоборот.

Если обозначить количество перевёрнутых 2-рублёвых монет как a, а количество перевёрнутых 5-рублёвых монет как b, то у нас будет:

• Изменение от 2-рублёвых монет: 5a - 2a = 3a (вместо 2 рублей мы получаем 5)
• Изменение от 5-рублёвых монет: 2b - 5b = -3b (вместо 5 рублей мы получаем 2)

Теперь, если мы перевернём все монеты, то новая сумма будет равна:

S' = S + 3a - 3b

По условию задачи, S' = 3S. Подставим это в уравнение:

S + 3a - 3b = 3S 3a - 3b = 2S a - b = (2/3)S

Теперь, чтобы найти возможные значения x (пятирублёвых монет), мы можем попробовать разные варианты. Поскольку x + y = 14, y = 14 - x.

Теперь давай подставим y в уравнение для S:

S = 2(14 - x) + 5x = 28 - 2x + 5x = 28 + 3x

Теперь подставим S в уравнение a - b = (2/3)(28 + 3x):

a - b = (56/3) + 2x

Теперь нам нужно, чтобы a и b были целыми числами. Это значит, что (56/3) + 2x должно быть целым.

Теперь давай проверим возможные значения x (количество пятирублёвых монет):

1. Если x = 0, y = 14, S = 28, a - b = 56/3 + 0 = 56/3 (не подходит)
2. Если x = 1, y = 13, S = 31, a - b = 56/3 + 2 = 62/3 (не подходит)
3. Если x = 2, y = 12, S = 34, a - b = 56/3 + 4 = 68/3 (не подходит)
4. Если x = 3, y = 11, S = 37, a - b = 56/3 + 6 = 74/3 (не подходит)
5. Если x = 4, y = 10, S = 40, a - b = 56/3 + 8 = 80/3 (не подходит)
6. Если x = 5, y = 9, S = 43, a - b = 56/3 + 10 = 86/3 (не подходит)
7. Если x = 6, y = 8, S = 46, a - b = 56/3 + 12 = 92/3 (не подходит)
8. Если x = 7, y = 7, S = 49, a - b = 56/3 + 14 = 98/3 (не подходит)
9. Если x = 8, y = 6, S = 52, a - b = 56/3 + 16 = 104/3 (не подходит)
10. Если x = 9, y = 5, S = 55, a - b = 56/3 + 18 = 110/3 (не подходит)
11. Если x = 10, y = 4, S = 58, a - b = 56/3 + 20 = 116/3 (не подходит)
12. Если x = 11, y = 3, S = 61, a - b = 56/3 + 22 = 122/3 (не подходит)
13. Если x = 12, y = 2, S = 64, a - b = 56/3 + 24 = 128/3 (не подходит)
14. Если x = 13, y = 1, S = 67, a - b = 56/3 + 26 = 134/3 (не подходит)
15. Если x = 14, y = 0, S = 70, a - b = 56/3 + 28 = 140/3 (не подходит)

К сожалению, у нас не получается целых значений для a и b, которые бы подходили. Это значит, что не существует целых решений для данной задачи.

Так что, в итоге, количество пятирублёвых монет может быть от 1 до 12, но точного значения нет. Надеюсь, это поможет тебе понять задачу! Если что-то неясно, спрашивай!