На участке площадью 135 га был собран урожай пшеницы. Урожайность на некоторых участках составила 18 центнеров с 1 га, а на других - 35 центнеров с 1 га. В итоге было собрано 287 тонн и 2 центнера пшеницы. Какое количество гектаров имело урожайность 35 центнеров с 1 га? Приведите решение.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на урожайность площадь участка урожай пшеницы центнеры с гектара решение задачи количество гектаров урожайность 35 центнеров Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - площадь участков с урожайностью 18 центнеров с 1 га (в гектарах);
• y - площадь участков с урожайностью 35 центнеров с 1 га (в гектарах).

Согласно условию, общая площадь участка составляет 135 гектаров. Это можно записать в виде уравнения:

1. x + y = 135

Теперь давайте рассчитаем общий урожай. Урожай с участков с урожайностью 18 центнеров составляет:

2. 18 * x

А урожай с участков с урожайностью 35 центнеров составляет:

3. 35 * y

Согласно условию, общий урожай составил 287 тонн и 2 центнера. Поскольку 1 тонна равна 10 центнерам, то 287 тонн и 2 центнера можно выразить в центнерах:

287 тонн = 2870 центнеров 2870 + 2 = 2872 центнера

Теперь мы можем записать второе уравнение для общего урожая:

4. 18x + 35y = 2872

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 135
2. 18x + 35y = 2872

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 135 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

18x + 35(135 - x) = 2872

Раскроем скобки:

18x + 4725 - 35x = 2872

Соберем все x в одну сторону:

-17x + 4725 = 2872

Переносим 4725 в правую сторону:

-17x = 2872 - 4725 -17x = -1853

Теперь делим обе стороны на -17:

x = 109

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 135 - 109 = 26

Таким образом, площадь участков с урожайностью 35 центнеров с 1 га составляет 26 гектаров.