Найдите два трехзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8. В ответ запишите большее из этих трехзначных чисел.

Математика 8 класс Системы уравнений три трехзначных числа сумма кратна 486 частное кратно 8 большее число математическая задача 8 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно найти два трехзначных числа, которые удовлетворяют двум условиям:

• Сумма этих чисел кратна 486.
• Частное этих чисел кратно 8.

Давайте обозначим два трехзначных числа как A и B. Первое условие можно записать как:

A + B = 486k, где k – это натуральное число.

Второе условие, что A / B = 8m, где m – это натуральное число, можно переписать как:

A = 8mB.

Теперь подставим выражение для A во второе условие:

8mB + B = 486k.

Это можно упростить до:

B(8m + 1) = 486k.

Теперь мы видим, что B должно делить 486k. Поскольку 486 = 2 * 3^5, B должно быть кратно 486, чтобы 8m + 1 было целым числом.

Теперь давайте найдем подходящие значения для B. Поскольку B должно быть трехзначным, мы можем попробовать разные значения, кратные 486.

Трехзначные числа, кратные 486:

• 486
• 972

Теперь проверим каждое из этих чисел:

1. B = 486
• Подставим в уравнение: A + 486 = 486k.
• Следовательно, A = 486k - 486 = 486(k - 1).
• При k = 2, A = 486(2 - 1) = 486 – это не подходит, так как A и B
• При k = 3, A = 486(3 - 1) = 972 – это тоже не подходит.
2. B = 972
• Подставим в уравнение: A + 972 = 486k.
• Следовательно, A = 486k - 972.
• При k = 3, A = 486(3) - 972 = 1458 - 972 = 486 – это не подходит.
• При k = 2, A = 486(2) - 972 = 972 - 972 = 0 – это тоже не подходит.

На этом этапе мы видим, что оба числа 486 и 972 не подходят. Мы можем попробовать другие трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям кратности.

Давайте попробуем A = 544 и B = 432:

• Сумма: 544 + 432 = 976 – это не кратно 486.

Теперь попробуем A = 576 и B = 432:

• Сумма: 576 + 432 = 1008 – это кратно 486.
• Частное: 576 / 432 = 1.333 – это не кратно 8.

Попробуем A = 648 и B = 432:

• Сумма: 648 + 432 = 1080 – это кратно 486.
• Частное: 648 / 432 = 1.5 – это не кратно 8.

В итоге, если мы проверим A = 864 и B = 432:

• Сумма: 864 + 432 = 1296 – это кратно 486.
• Частное: 864 / 432 = 2 – это кратно 8.

Таким образом, оба условия выполнены, и большее из этих трехзначных чисел:

Ответ: 864