Один из корней уравнения 7x² + bx + 24 = 0 равен 6. Как найти другой корень и коэффициент b?

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение корни уравнения математика 8 класс коэффициент b решение уравнения квадратное уравнение поиск корней Новый

Чтобы найти другой корень уравнения 7x² + bx + 24 = 0, зная, что один из корней равен 6, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Сначала вспомним, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней (обозначим их α и β) равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• a = 7
• b = b (коэффициент, который мы ищем)
• c = 24

Пусть один корень α = 6, а другой корень β мы обозначим как x. Тогда:

1. Сумма корней: α + β = -b/a.
2. Произведение корней: α * β = c/a.

Теперь подставим известные значения:

1. Сумма корней: 6 + x = -b/7.
2. Произведение корней: 6 * x = 24/7.

Теперь давайте найдем значение x (другого корня) из уравнения произведения:

6x = 24/7.

Чтобы найти x, делим обе стороны на 6:

x = (24/7) / 6 = 24/(7 * 6) = 24/42 = 4/7.

Таким образом, другой корень уравнения равен 4/7.

Теперь найдем коэффициент b, используя сумму корней:

Подставим найденное значение x в уравнение суммы корней:

6 + 4/7 = -b/7.

Чтобы сложить 6 и 4/7, сначала представим 6 в виде дроби:

6 = 42/7, тогда:

42/7 + 4/7 = 46/7.

Теперь у нас есть:

46/7 = -b/7.

Умножим обе стороны на -7:

-46 = b.

Таким образом, мы нашли коэффициент b.

В итоге:

• Другой корень: 4/7
• Коэффициент b: -46