Для решения задачи необходимо использовать свойства квадратного уравнения и формулы, связанные с его корнями. Рассмотрим уравнение:

x² - 5x + k = 0

Здесь мы знаем, что один из корней уравнения равен -3. Обозначим второй корень как r. По свойству корней квадратного уравнения, сумма корней и произведение корней можно выразить через коэффициенты уравнения:

• Сумма корней (S) равна -b/a, где b - коэффициент при x, а a - коэффициент при x². В нашем уравнении b = -5, а a = 1. Следовательно, S = -(-5)/1 = 5.
• Произведение корней (P) равно c/a, где c - свободный член. В нашем уравнении c = k, следовательно, P = k/1 = k.

Теперь, зная один корень (-3), можем записать следующие уравнения:

1. Сумма корней: -3 + r = 5.
2. Произведение корней: -3 * r = k.

Решим первое уравнение для нахождения второго корня r:

-3 + r = 5

r = 5 + 3

r = 8

Теперь, зная второй корень (r = 8), можем подставить его во второе уравнение для нахождения коэффициента k:

-3 * 8 = k

k = -24

Таким образом, мы нашли значения:

• Коэффициент k равен -24.
• Второй корень уравнения равен 8.

В заключение, мы использовали свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения для нахождения неизвестного коэффициента и второго корня, что является стандартным методом решения подобных задач.