Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней. Для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а второму требуется в 2 1/2 раза больше времени, чем второму. Сколько времени потребуется, чтобы выполнить весь заказ, если 3 швеи будут работать совместно?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс швея выполнение заказа время совместная работа задачи на скорость дроби пропорции решение задач работа швей алгебра вычисления время работы трудозатраты Новый

Давайте решим задачу о трех швеях и времени, необходимом для выполнения заказа, шаг за шагом.

1. Узнаем время, которое потребуется второй швее.

• Первая швея может выполнить весь заказ за 20 дней.
• Для второй швеи требуется 3/5 этого времени. Поэтому вычислим: 20 дней умножаем на 3/5.
• 20 * (3/5) = 12 дней.

Итак, вторая швея выполнит заказ за 12 дней.

2. Теперь найдем время, необходимое третьей швее.

• Согласно условию, третья швея требует в 2,5 раза больше времени, чем вторая швея.
• Умножим 12 дней на 2,5: 12 * 2,5 = 30 дней.

Таким образом, третья швея выполнит заказ за 30 дней.

3. Теперь найдем продуктивность каждой швеи.

• Продуктивность первой швеи: 1 / 20 (это означает, что первая швея выполняет 1/20 заказа за 1 день).
• Продуктивность второй швеи: 1 / 12 (вторая швея выполняет 1/12 заказа за 1 день).
• Продуктивность третьей швеи: 1 / 30 (третья швея выполняет 1/30 заказа за 1 день).

4. Сложим продуктивности всех трех швей.

• Сложим: 1/20 + 1/12 + 1/30.
• Для удобства сложения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 12 и 30 равен 60.
• Переведем дроби: 1/20 = 3/60, 1/12 = 5/60, 1/30 = 2/60.
• Теперь складываем: 3/60 + 5/60 + 2/60 = 10/60 = 1/6.

5. Теперь найдем общее время, за которое швеи выполнят заказ вместе.

• Если все швеи вместе выполняют 1/6 заказа за 1 день, то чтобы выполнить весь заказ, им потребуется 6 дней.

Ответ: За 6 дней три швеи завершат выполнение заказа, работая совместно.