Похожие вопросы
2025-04-09 16:32:32
Одно число меньше другого на 23, а их произведение равно -132. Как найти эти числа? Запишите ответ в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если первое число равно 18, а второе -20, то запишите -2018.
Математика 8 класс Системы уравнений числа произведение меньше уравнение решение математика 8 класс алгебра системы уравнений
2025-04-09 16:32:45
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим два числа как x и y, где x - большее число, а y - меньшее. Из условия задачи мы знаем следующее:
- Одно число меньше другого на 23: y = x - 23.
- Их произведение равно -132: xy = -132.
Теперь подставим выражение для y в уравнение произведения:
x(x - 23) = -132.
Раскроем скобки:
x^2 - 23x + 132 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -23, c = 132.
Подставим значения:
D = (-23)^2 - 4 * 1 * 132.
Посчитаем:
D = 529 - 528 = 1.
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их:
- Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения:
- x1 = (23 + √1) / 2 = (23 + 1) / 2 = 24 / 2 = 12.
- x2 = (23 - √1) / 2 = (23 - 1) / 2 = 22 / 2 = 11.
Теперь у нас есть два значения для x: 12 и 11. Теперь найдем соответствующие значения для y:
- Если x = 12, то y = 12 - 23 = -11.
- Если x = 11, то y = 11 - 23 = -12.
Таким образом, у нас есть два числа: 12 и -11, а также 11 и -12. Теперь запишем их в порядке возрастания:
Наименьшее число -12, наибольшее 11. Записываем ответ:
-1211.
