Одно число меньше другого на 23, а их произведение равно -132. Как найти эти числа? Запишите ответ в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если первое число равно 18, а второе -20, то запишите -2018.

Математика 8 класс Системы уравнений числа произведение меньше уравнение решение математика 8 класс алгебра системы уравнений Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y, где x - большее число, а y - меньшее. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Одно число меньше другого на 23: y = x - 23.
• Их произведение равно -132: xy = -132.

Теперь подставим выражение для y в уравнение произведения:

x(x - 23) = -132.

Раскроем скобки:

x^2 - 23x + 132 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -23, c = 132.

Подставим значения:

D = (-23)^2 - 4 * 1 * 132.

Посчитаем:

D = 529 - 528 = 1.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их:

• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

• x1 = (23 + √1) / 2 = (23 + 1) / 2 = 24 / 2 = 12.
• x2 = (23 - √1) / 2 = (23 - 1) / 2 = 22 / 2 = 11.

Теперь у нас есть два значения для x: 12 и 11. Теперь найдем соответствующие значения для y:

• Если x = 12, то y = 12 - 23 = -11.
• Если x = 11, то y = 11 - 23 = -12.

Таким образом, у нас есть два числа: 12 и -11, а также 11 и -12. Теперь запишем их в порядке возрастания:

Наименьшее число -12, наибольшее 11. Записываем ответ:

-1211.