Чтобы найти искомые числа, давайте обозначим меньшее число за x. Тогда большее число будет x + 12, так как одно число превышает другое на 12.

По условию задачи, произведение этих чисел равно 108. Это можно записать уравнением:

• x * (x + 12) = 108

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

• x^2 + 12x = 108

Перенесём 108 влево, чтобы получить квадратное уравнение:

• x^2 + 12x - 108 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

1. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 12, c = -108.
2. D = 12^2 - 4 * 1 * (-108) = 144 + 432 = 576.
3. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
4. Вычислим корни по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
5. x1 = (-12 + √576) / 2 = (-12 + 24) / 2 = 12 / 2 = 6.
6. x2 = (-12 - √576) / 2 = (-12 - 24) / 2 = -36 / 2 = -18.

Таким образом, меньшее число равно -18, а большее число равно 6. Записываем их в порядке возрастания:

-186