Пересекаются ли прямые 2y - 3x = -6 и 2x + 3y = 17? Если да, то каковы координаты точки их пересечения?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений пересечение прямых координаты точки пересечения система уравнений решение уравнений графики прямых математика 8 класс аналитическая геометрия Новый

Чтобы выяснить, пересекаются ли две прямые, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Если система имеет единственное решение, то прямые пересекаются в одной точке. Если решений нет, то прямые параллельны. Если решений бесконечно много, то прямые совпадают.

Давайте запишем уравнения прямых:

• 1) 2y - 3x = -6
• 2) 2x + 3y = 17

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Перепишем уравнение 1) в более удобной форме для нахождения y:
2. 2y = 3x - 6
3. y = (3/2)x - 3

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. 2x + 3((3/2)x - 3) = 17
2. 2x + (9/2)x - 9 = 17
3. Теперь приведем все к общему знаменателю и упростим:
4. 2x = (4/2)x, поэтому у нас получится:
5. (4/2)x + (9/2)x - 9 = 17
6. (13/2)x - 9 = 17
7. Теперь добавим 9 к обеим сторонам:
8. (13/2)x = 26
9. Умножим обе стороны на 2/13:
10. x = 26 * (2/13) = 4

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

1. y = (3/2) * 4 - 3
2. y = 6 - 3
3. y = 3

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения прямых:

Координаты точки пересечения: (4, 3)

Итак, да, прямые пересекаются, и их точка пересечения имеет координаты (4, 3).