Периметр прямоугольника равен 40 см. Если увеличить длину на 30% и уменьшить ширину на 30%, то периметр станет 34 см. Каковы первоначальные длина и ширина прямоугольника?

Математика 8 класс Системы уравнений периметр прямоугольника длина и ширина увеличение и уменьшение задача по математике 8 класс математика Новый

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Мы знаем, что периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (L + W)

Согласно условию задачи, периметр равен 40 см. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

• 2 * (L + W) = 40

Теперь упростим это уравнение:

• L + W = 20 (разделим обе стороны на 2)

Теперь у нас есть первое уравнение:

• 1) L + W = 20

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Если увеличить длину на 30%, то новая длина будет:

• Новая длина = L + 0.3L = 1.3L

Если уменьшить ширину на 30%, то новая ширина будет:

• Новая ширина = W - 0.3W = 0.7W

Теперь мы можем записать второе уравнение для нового периметра, который равен 34 см:

• 2 * (1.3L + 0.7W) = 34

Упростим это уравнение:

• 1.3L + 0.7W = 17 (разделим обе стороны на 2)

Теперь у нас есть второе уравнение:

• 2) 1.3L + 0.7W = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) L + W = 20
• 2) 1.3L + 0.7W = 17

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим W:

• W = 20 - L

Теперь подставим это выражение для W во второе уравнение:

• 1.3L + 0.7(20 - L) = 17

Раскроем скобки:

• 1.3L + 14 - 0.7L = 17

Теперь соберем все L в одной части уравнения:

• 0.6L + 14 = 17

Вычтем 14 из обеих сторон:

• 0.6L = 3

Теперь разделим обе стороны на 0.6:

• L = 5

Теперь, когда мы нашли длину, можем найти ширину, подставив значение L в первое уравнение:

• W = 20 - 5 = 15

Таким образом, первоначальные длина и ширина прямоугольника равны:

• Длина (L) = 5 см
• Ширина (W) = 15 см