Чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади. Давайте вспомним, что:

• Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.

В нашем случае:

• Периметр P = 50 см.
• Площадь S = 56 см².

Теперь подставим значение периметра в формулу:

1. Разделим обе стороны уравнения периметра на 2, чтобы упростить его: a + b = 25.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 1) a + b = 25
2. 2) a * b = 56

Теперь выразим одну из сторон через другую, используя первое уравнение:

1. Выразим b: b = 25 - a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. Подставляем b в уравнение площади: a * (25 - a) = 56.

Раскроем скобки:

1. 25a - a² = 56.

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

1. a² - 25a + 56 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D: D = b² - 4ac = (-25)² - 4 * 1 * 56 = 625 - 224 = 401.

Теперь находим корни уравнения:

1. a = (25 ± √401) / 2.

Теперь вычислим корни:

1. a1 = (25 + √401) / 2
2. a2 = (25 - √401) / 2

Приблизительно вычислим √401, который равен примерно 20.02. Подставим это значение:

1. a1 ≈ (25 + 20.02) / 2 ≈ 22.51
2. a2 ≈ (25 - 20.02) / 2 ≈ 2.49

Теперь у нас есть две стороны:

• a ≈ 22.51 см
• b ≈ 2.49 см

Таким образом, стороны прямоугольника составляют примерно 22.51 см и 2.49 см. Проверим:

• Периметр: 2 * (22.51 + 2.49) = 50 см (всё верно).
• Площадь: 22.51 * 2.49 ≈ 56 см² (тоже верно).

Ответ: стороны прямоугольника примерно 22.51 см и 2.49 см.