Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Каковы длины сторон треугольника?

Математика 8 класс Системы уравнений периметр треугольника 8 класс математика стороны треугольника задача на периметр алгебраические уравнения решение задач длины сторон треугольник геометрия Новый

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 166 см
• Одна сторона (a) в 5 раз больше второй (b): a = 5b
• Вторая сторона (b) на 68 см меньше третьей (c): b = c - 68

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Начнем с выражения для a и c через b:

1. Из первого уравнения подставим a и c:
2. Подставим a = 5b и b = c - 68 в периметр:

Получаем:

5b + b + (b + 68) = 166

Теперь упростим уравнение:

• 5b + b + b + 68 = 166
• 7b + 68 = 166

Теперь вычтем 68 из обеих сторон:

• 7b = 166 - 68
• 7b = 98

Теперь найдем b:

• b = 98 / 7
• b = 14 см

Теперь, зная b, найдем a и c:

• Для a: a = 5b = 5 * 14 = 70 см
• Для c: c = b + 68 = 14 + 68 = 82 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 70 см
• b = 14 см
• c = 82 см

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

• a + b + c = 70 + 14 + 82 = 166 см

Таким образом, длины сторон треугольника:

• Первая сторона (a) = 70 см
• Вторая сторона (b) = 14 см
• Третья сторона (c) = 82 см