Периметр треугольника равен 48,8 см. Длина первой стороны составляет 84% от длины второй стороны, а длина третьей стороны составляет 5/7 длины первой стороны. Как найти длину каждой стороны треугольника? Решите, пожалуйста!

Математика 8 класс Системы уравнений периметр треугольника длина стороны треугольник 8 класс математика задача на нахождение сторон пропорции уравнения решение задачи геометрия Новый

Для решения задачи о нахождении длины сторон треугольника, необходимо использовать заданные условия и составить систему уравнений. Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• a - длина первой стороны;
• b - длина второй стороны;
• c - длина третьей стороны.

Согласно условиям задачи, мы имеем следующие соотношения:

• Периметр треугольника: a + b + c = 48,8 см;
• Первая сторона составляет 84% от второй: a = 0,84b;
• Третья сторона составляет 5/7 длины первой: c = (5/7)a.

Теперь подставим выражения для a и c в первое уравнение:

1. Подставим a = 0,84b в первое уравнение:
• 0,84b + b + c = 48,8
2. Теперь подставим c = (5/7)a и заменим a на 0,84b:
• 0,84b + b + (5/7)(0,84b) = 48,8
3. Теперь упростим уравнение:
• 0,84b + b + 0,6b = 48,8
• (0,84 + 1 + 0,6)b = 48,8
• 2,44b = 48,8

Теперь найдем b:

• b = 48,8 / 2,44
• b ≈ 20 см.

Теперь, зная b, найдем a:

• a = 0,84 * 20 ≈ 16,8 см.

И, наконец, найдем c:

• c = (5/7) * 16,8 ≈ 12 см.

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• a ≈ 16,8 см;
• b ≈ 20 см;
• c ≈ 12 см.

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

• 16,8 + 20 + 12 = 48,8 см.

Таким образом, все условия задачи выполнены, и длины сторон треугольника найдены корректно.