Первая труба наполняет бассейн за 45 минут, а две трубы вместе делают это за 18 минут. Сколько минут потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн? Две машины выехали навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 24 минуты. Первая машина проехала от А до В за 40 минут. Сколько минут потребуется второй машине, чтобы проехать от В до А?

Математика 8 класс Задачи на движение и работу вторая труба наполнение бассейна время наполнения машины навстречу встреча машин время проезда задачи на скорость задачи на трубы математика 8 класс Новый

Решим первую задачу о трубах.

Обозначим:

• v1 - скорость первой трубы (часть бассейна, которую она наполняет за 1 минуту).
• v2 - скорость второй трубы.

Первая труба наполняет бассейн за 45 минут, значит:

v1 = 1/45 бассейна за 1 минуту.

Две трубы вместе наполняют бассейн за 18 минут, значит:

v1 + v2 = 1/18 бассейна за 1 минуту.

Теперь подставим значение v1 в уравнение:

1/45 + v2 = 1/18.

Теперь найдем v2:

v2 = 1/18 - 1/45.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 45 - это 90:

• 1/18 = 5/90
• 1/45 = 2/90

Теперь подставим значения:

v2 = 5/90 - 2/90 = 3/90 = 1/30.

Это означает, что вторая труба наполняет бассейн за 30 минут.

Таким образом, ответ на первую задачу: 30 минут.

Теперь перейдем ко второй задаче о машинах.

Обозначим:

• t1 - время, которое первая машина тратит на путь от А до В (40 минут).
• t2 - время, которое требуется второй машине, чтобы проехать от В до А.

Обе машины встретились через 24 минуты. Это значит, что первая машина проехала за это время:

24/40 = 3/5 пути от А до В.

Следовательно, вторая машина проехала оставшуюся часть пути:

1 - 3/5 = 2/5 пути от В до А.

Теперь найдем скорость второй машины. Если первая машина проехала 3/5 пути за 24 минуты, то ее скорость:

v1 = (3/5) / 24 = 3/120 = 1/40 пути за 1 минуту.

Теперь найдем скорость второй машины. Она проехала 2/5 пути за 24 минуты, значит:

v2 = (2/5) / 24 = 2/120 = 1/60 пути за 1 минуту.

Теперь можем найти время, которое потребуется второй машине, чтобы проехать весь путь от В до А:

t2 = 1 / (1/60) = 60 минут.

Таким образом, ответ на вторую задачу: 60 минут.