Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий - за 7 минут, а первый и третий - за 21 минуту. Сколько минут понадобиться, чтобы три насоса заполнили бассейн вместе? Пожалуйста, помогите срочно!!! Даю 34 балла.

Математика 8 класс Системы уравнений насосы бассейн время заполнения математика задача работа насосов совместная работа решение задачи скорость насосов Новый

Для решения данной задачи, начнем с определения производительности каждого насоса. Обозначим:

• A - производительность первого насоса (бассейн за минуту);
• B - производительность второго насоса (бассейн за минуту);
• C - производительность третьего насоса (бассейн за минуту).

Теперь запишем уравнения на основе данных, которые нам даны:

• Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут: A + B = 1/6 (бассейн за минуту);
• Второй и третий насосы наполняют бассейн за 7 минут: B + C = 1/7 (бассейн за минуту);
• Первый и третий насосы наполняют бассейн за 21 минуту: A + C = 1/21 (бассейн за минуту).

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. A + B = 1/6
2. B + C = 1/7
3. A + C = 1/21

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим A:

A = 1/6 - B

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

(1/6 - B) + C = 1/21

Упрощаем это уравнение:

C = 1/21 - 1/6 + B

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель:

Знаменатель для 21 и 6 - это 42. Перепишем дроби:

C = 1/21 - 7/42 + B = 2/42 - 7/42 + B = -5/42 + B

Теперь подставим это значение C в третье уравнение:

A + (-5/42 + B) = 1/21

Подставим значение A:

(1/6 - B) + (-5/42 + B) = 1/21

Упрощаем:

1/6 - 5/42 = 1/21

Опять находим общий знаменатель (42):

7/42 - 5/42 = 1/21

2/42 = 1/21

(это верно)

Теперь мы можем найти производительность каждого насоса. Подставим значение B обратно в уравнения и найдем A и C:

Теперь найдем общую производительность трех насосов:

A + B + C = (1/6 + 1/7 - 1/21)

Вычислим:

Общий знаменатель: 42

A + B + C = (7/42 + 6/42 - 2/42) = 11/42

Теперь мы знаем, что три насоса вместе наполняют бассейн со скоростью 11/42 бассейна за минуту.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить бассейн, нужно взять обратное значение:

Время = 42/11 минут

Следовательно, три насоса вместе заполнят бассейн за 3.818 минут, что примерно равно 3 минуты 49 секунд.

Таким образом, ответ на вопрос: три насоса вместе заполнят бассейн за 42/11 минут или примерно 3 минуты 49 секунд.