Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 210 деталей, на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость работа двух рабочих детали в час решение задач алгебра система уравнений Новый

Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как x.

Тогда первый рабочий делает на 9 деталей меньше, чем второй, то есть его производительность будет x - 9.

Теперь давайте определим время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа из 210 деталей.

• Время, которое нужен второму рабочему: 210 / x часов.
• Время, которое нужен первому рабочему: 210 / (x - 9) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

210 / (x - 9) = 210 / x + 3

Теперь решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 9):

x 210 = (x - 9) 210 + 3x(x - 9)

Теперь раскроем скобки:

210x = 210x - 1890 + 3x^2 - 27x

Сократим 210x с обеих сторон:

0 = -1890 + 3x^2 - 27x

Перепишем уравнение в стандартном виде:

3x^2 - 27x - 1890 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 3:

x^2 - 9x - 630 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -9, c = -630.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 1 (-630) = 81 + 2520 = 2601

Теперь подставим значения в формулу:

x = (9 ± √2601) / 2

Вычислим корень из 2601:

√2601 = 51

Теперь подставим это значение:

x = (9 ± 51) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x = (9 + 51) / 2 = 30
• x = (9 - 51) / 2 = -21 (это значение не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно 30.