Похожие вопросы
2025-03-30 20:14:12
Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 210 деталей, на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Математика8 классСистемы уравненийматематика 8 классзадачи на скоростьработа двух рабочихдетали в часрешение задачалгебрасистема уравнений
2025-03-30 20:14:28
Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как x.
Тогда первый рабочий делает на 9 деталей меньше, чем второй, то есть его производительность будет x - 9.
Теперь давайте определим время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа из 210 деталей.
- Время, которое нужен второму рабочему: 210 / x часов.
- Время, которое нужен первому рабочему: 210 / (x - 9) часов.
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
210 / (x - 9) = 210 / x + 3Теперь решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 9):
x * 210 = (x - 9) * 210 + 3x(x - 9)Теперь раскроем скобки:
210x = 210x - 1890 + 3x^2 - 27xСократим 210x с обеих сторон:
0 = -1890 + 3x^2 - 27xПерепишем уравнение в стандартном виде:
3x^2 - 27x - 1890 = 0Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 3:
x^2 - 9x - 630 = 0Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2aВ нашем случае a = 1, b = -9, c = -630.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-630) = 81 + 2520 = 2601Теперь подставим значения в формулу:
x = (9 ± √2601) / 2Вычислим корень из 2601:
√2601 = 51Теперь подставим это значение:
x = (9 ± 51) / 2Это дает нам два возможных значения:
- x = (9 + 51) / 2 = 30
- x = (9 - 51) / 2 = -21 (это значение не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно 30.
