По лыжной трассе в одном направлении идут два лыжника. Сейчас расстояние между ними 3.4 км. Скорость лыжника, идущего спереди, равна 9 1/3 км/ч, что составляет 70% скорости лыжника, идущего сзади. Через какое время второй лыжник догонит первого?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение скорость и время Лыжники расстояние между лыжниками решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость второго лыжника.

• Скорость первого лыжника (идущего спереди) равна 9 1/3 км/ч.
• Чтобы удобнее работать с дробями, преобразуем 9 1/3 в неправильную дробь: 9 1/3 = 28/3 км/ч.
• Согласно условию, скорость первого лыжника составляет 70% скорости второго лыжника. Обозначим скорость второго лыжника как x.
• Тогда можно записать уравнение: 0.7x = 28/3.
• Теперь решим это уравнение для x:
1. Разделим обе стороны на 0.7: x = (28/3) / 0.7.
2. 0.7 можно представить как 7/10, тогда у нас получится: x = (28/3) * (10/7).
3. Упрощаем: x = (28 * 10) / (3 * 7) = 280 / 21 = 40/3 км/ч.
• Таким образом, скорость второго лыжника составляет 40/3 км/ч.

2. Теперь найдем разницу в скорости между лыжниками.

• Скорость первого лыжника: 28/3 км/ч.
• Скорость второго лыжника: 40/3 км/ч.
• Разница в скорости: (40/3) - (28/3) = (40 - 28)/3 = 12/3 = 4 км/ч.

3. Теперь можем найти время, через которое второй лыжник догонит первого.

• Расстояние между лыжниками: 3.4 км.
• Используем формулу: время = расстояние / скорость.
• Подставим значения: время = 3.4 / 4.
• Чтобы сделать деление более удобным, преобразуем 3.4 в дробь: 3.4 = 34/10 = 17/5.
• Теперь делим: время = (17/5) / 4 = 17 / (5 * 4) = 17 / 20 часов.

Таким образом, второй лыжник догонит первого через 17/20 часов, что составляет 51 минуту.