Подскажите, пожалуйста!

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Какова скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А?

Математика 8 класс Задачи на движение пешеход велосипедист скорость расстояние встреча математика 8 класс задача на движение решение задач скорость пешехода скорость велосипедиста Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два участника: пешеход и велосипедист. Известно, что:

• Расстояние между пунктами А и В составляет 34 км.
• Пешеход вышел из пункта А и через полчаса к нему навстречу выехал велосипедист, который ехал со скоростью на 8 км/ч больше, чем скорость пешехода.
• Они встретились в 10 км от пункта А.

Обозначим скорость пешехода как v (км/ч). Следовательно, скорость велосипедиста будет v + 8 (км/ч).

Теперь давайте определим время, которое пешеход провел до встречи. Он вышел полчаса раньше, чем велосипедист, и до встречи прошел 10 км. Мы можем найти время, используя формулу:

время = расстояние / скорость

Время, которое пешеход потратил на путь до встречи:

t1 = 10 / v

Поскольку пешеход вышел на полчаса раньше, то время, которое он шел до встречи, можно выразить как:

t1 = 0.5 + t2

Где t2 - это время, которое проехал велосипедист до встречи. Мы можем выразить t2 через скорость велосипедиста:

t2 = 10 / (v + 8)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 10 / v = 0.5 + 10 / (v + 8)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на v(v + 8), чтобы избавиться от дробей:

10(v + 8) = 0.5v(v + 8) + 10v

Раскроем скобки:

10v + 80 = 0.5v^2 + 4v + 10v

Соберем все в одну сторону:

0.5v^2 + 4v - 80 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

v^2 + 8v - 160 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-160) = 64 + 640 = 704

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-8 ± sqrt(704)) / 2

Корень из 704 можно упростить:

sqrt(704) = sqrt(16 * 44) = 4sqrt(44)

Подставляем в формулу:

v = (-8 ± 4sqrt(44)) / 2 = -4 ± 2sqrt(44)

Мы берем положительное значение:

v = -4 + 2sqrt(44)

Теперь подставим значение v в скорость велосипедиста:

v + 8 = -4 + 2sqrt(44) + 8 = 4 + 2sqrt(44)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 4 + 2sqrt(44) км/ч. Если вы хотите получить численное значение, можно использовать приближенное значение корня и посчитать.