Поезд задержался у семафора на 12 минут. Чтобы компенсировать опоздание на участке в 60 км, машинисту нужно было увеличить скорость на 10 км/ч. Какова была запланированная скорость по расписанию?

Математика 8 класс Задачи на движение поезд задержка семафор компенсировать опоздание участок скорость км/ч запланированная скорость расписание Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения необходимых величин.

• V: запланированная скорость по расписанию (км/ч).
• V + 10: скорость, с которой поезд должен был двигаться, чтобы компенсировать задержку (км/ч).
• t: время в пути по расписанию (часы).
• t + 0.2: фактическое время в пути с учетом задержки (часы). Здесь 0.2 часа — это 12 минут, так как 12 минут = 12/60 = 0.2 часа.

Сначала найдем время в пути по расписанию:

Поскольку расстояние равно скорости, умноженной на время, можем записать:

1. t = 60 / V.

Теперь найдем фактическое время в пути, когда скорость увеличивается на 10 км/ч:

1. t + 0.2 = 60 / (V + 10).

Теперь у нас есть две формулы для времени. Подставим первое уравнение во второе:

1. 60 / V + 0.2 = 60 / (V + 10).

Теперь умножим все на V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. 60(V + 10) + 0.2V(V + 10) = 60V.

Раскроем скобки:

1. 60V + 600 + 0.2V^2 + 2V = 60V.

Теперь упростим уравнение:

1. 0.2V^2 + 2V + 600 = 0.

Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

1. V^2 + 10V + 3000 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 3000 = 100 - 12000 = -11900.

Так как дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, в условии задачи есть ошибка, либо не все данные корректны. Однако, если бы дискриминант был положительным, мы могли бы найти запланированную скорость.

Таким образом, необходимо проверить условия задачи или данные, чтобы найти запланированную скорость.