ПОМОГИТЕ

Как решить систему уравнений:

1. x - y = 5
2. x² + 2xy = y² - 7

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными x - y = 5 x² + 2xy = y² - 7 Новый

Давайте решим систему уравнений пошагово. У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: x - y = 5
2. Второе уравнение: x² + 2xy = y² - 7

Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим x через y:

x = y + 5

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

x² + 2xy = y² - 7

Подставляем x = y + 5:

(y + 5)² + 2(y + 5)y = y² - 7

Теперь раскроем скобки:

• (y + 5)² = y² + 10y + 25
• 2(y + 5)y = 2y² + 10y

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

y² + 10y + 25 + 2y² + 10y = y² - 7

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

y² + 2y² + 10y + 10y + 25 + 7 = 0

Это упрощается до:

3y² + 20y + 32 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 3, b = 20, c = 32.

D = (20)² - 4 * 3 * 32 = 400 - 384 = 16.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Находим их:

y₁ = (-b + √D) / (2a) и y₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения:

y₁ = (-20 + 4) / (2 * 3) = -16 / 6 = -8/3,

y₂ = (-20 - 4) / (2 * 3) = -24 / 6 = -4.

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого из y:

Для y₁ = -8/3:

x₁ = y₁ + 5 = -8/3 + 15/3 = 7/3.

Для y₂ = -4:

x₂ = y₂ + 5 = -4 + 5 = 1.

Теперь у нас есть два решения для системы:

• (x₁, y₁) = (7/3, -8/3)
• (x₂, y₂) = (1, -4)

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (7/3, -8/3)
• (1, -4)