Помогите, нужно составить систему. На платформу были погружены дубовые и сосновые брёвна, всего 300 брёвен. Известно, что все дубовые брёвна весили на 1 т меньше, чем все сосновые. Определите, сколько было дубовых и сколько сосновых брёвен, если каждое бревно из дуба весит 46 кг, а каждое сосновое бревно - 28 кг.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений дубовые брёвна сосновые брёвна вес брёвен задача по математике 8 класс решение задачи количество бревен вес дубовых брёвен вес сосновых брёвен Новый

Давайте разберемся с задачей и составим систему уравнений, чтобы найти количество дубовых и сосновых брёвен.

Обозначим:

• x - количество дубовых брёвен;
• y - количество сосновых брёвен.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Всего брёвен 300: x + y = 300.
2. Вес всех дубовых брёвен на 1 т (1000 кг) меньше, чем вес всех сосновых брёвен. Вес одного дубового брёвен - 46 кг, а соснового - 28 кг. Таким образом, можно записать второе уравнение: 46x = 28y - 1000.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 300
2. 46x = 28y - 1000

Теперь решим эту систему. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 300 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

46x = 28(300 - x) - 1000.

Раскроем скобки:

46x = 8400 - 28x - 1000.

Сложим и упростим уравнение:

46x + 28x = 8400 - 1000.

74x = 7400.

Теперь найдем x:

x = 7400 / 74 = 100.

Теперь, зная x, можем найти y:

y = 300 - 100 = 200.

Таким образом, мы нашли:

• Количество дубовых брёвен: 100
• Количество сосновых брёвен: 200

Теперь проверим, соответствует ли вес условиям задачи:

• Вес всех дубовых брёвен: 100 * 46 = 4600 кг;
• Вес всех сосновых брёвен: 200 * 28 = 5600 кг.

Разница в весе: 5600 - 4600 = 1000 кг, что соответствует условию задачи.

Итак, окончательный ответ:

• Дубовых брёвен: 100
• Сосновых брёвен: 200