Помогите, пожалуйста!

Если велосипедист увеличит скорость на 10 км/ч, то он выиграет 5 минут времени на определённом расстоянии. Если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 4 минуты на том же расстоянии. Какова скорость велосипедиста и длина пути?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость велосипедиста задача на движение математика 8 класс решение задачи расстояние и время увеличение скорости уменьшение скорости математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость велосипедиста (в км/ч);
• d - длина пути (в км).

Теперь запишем два уравнения, основываясь на условиях задачи.

1. Если велосипедист увеличит скорость на 10 км/ч, то его новая скорость будет (v + 10) км/ч. Время, которое он потратит на путь, можно выразить как:

• t1 = d / (v + 10).

По условию, он выиграет 5 минут, что в часах составляет 5/60 = 1/12 часа. Таким образом, время при обычной скорости будет:

• t0 = d / v.

Тогда мы можем записать уравнение:

• t0 - t1 = 1/12.
• (d / v) - (d / (v + 10)) = 1/12.

2. Если велосипедист уменьшит скорость на 5 км/ч, его новая скорость будет (v - 5) км/ч. Время, которое он потратит на путь, будет:

• t2 = d / (v - 5).

По условию, он потеряет 4 минуты, что в часах составляет 4/60 = 1/15 часа. Таким образом, у нас есть:

• t2 - t0 = 1/15.
• (d / (v - 5)) - (d / v) = 1/15.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. (d / v) - (d / (v + 10)) = 1/12;
2. (d / (v - 5)) - (d / v) = 1/15.

Теперь решим первое уравнение:

Умножим обе стороны на 60v(v + 10):

• 60d(v + 10) - 60d v = 5v(v + 10).

Упрощаем:

• 60d(v + 10 - v) = 5v(v + 10);
• 60d * 10 = 5v(v + 10);
• 600d = 5v(v + 10);
• 120d = v(v + 10).

Теперь решим второе уравнение:

Умножим обе стороны на 60v(v - 5):

• 60d v - 60d(v - 5) = 4v(v - 5).

Упрощаем:

• 60d * 5 = 4v(v - 5);
• 300d = 4v(v - 5);

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 120d = v(v + 10);
2. 300d = 4v(v - 5).

Теперь выразим d из первого уравнения:

• d = (v(v + 10)) / 120.

Подставим это значение d во второе уравнение:

• 300 * (v(v + 10)) / 120 = 4v(v - 5);

Упрощаем:

• 2.5v(v + 10) = 4v(v - 5);

Убираем v (при условии, что v не равно 0):

• 2.5(v + 10) = 4(v - 5);

Раскроем скобки:

• 2.5v + 25 = 4v - 20;

Теперь соберем все v в одну сторону:

• 25 + 20 = 4v - 2.5v;
• 45 = 1.5v;
• v = 30.

Теперь, когда мы нашли скорость велосипедиста, подставим ее обратно, чтобы найти длину пути:

• d = (30 * (30 + 10)) / 120 = (30 * 40) / 120 = 10.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 30 км/ч, а длина пути равна 10 км.