Помогите, пожалуйста, как представить многочлен 16а² -(3а-2)² в виде произведения?

Математика 8 класс Факторизация многочленов многочлен представление многочлена произведение многочлена математика 8 класс алгебра факторизация многочлена задачи по алгебре Новый

Чтобы представить многочлен 16а² -(3а-2)² в виде произведения, давайте сначала упростим его.

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении -(3а-2)². Для этого воспользуемся формулой (x - y)² = x² - 2xy + y²:

• где x = 3а и y = 2.

Таким образом, мы получаем:

• (3а - 2)² = (3а)² - 2 * (3а) * 2 + 2² = 9а² - 12а + 4.

Шаг 2: Теперь подставим это выражение обратно в наш многочлен:

• 16а² - (9а² - 12а + 4).

Шаг 3: Упростим выражение:

• 16а² - 9а² + 12а - 4 = (16а² - 9а²) + 12а - 4.
• Это будет 7а² + 12а - 4.

Шаг 4: Теперь мы можем попытаться разложить 7а² + 12а - 4 на множители. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают 12 (коэффициент при а) и в произведении дают -28 (коэффициент при а² умноженный на свободный член -4).

Числа, которые подходят под эти условия, это 14 и -2, так как 14 + (-2) = 12 и 14 * (-2) = -28.

Шаг 5: Теперь мы можем разложить многочлен:

• 7а² + 14а - 2а - 4.

Шаг 6: Группируем и выделяем общий множитель:

• (7а² + 14а) + (-2а - 4) = 7а(а + 2) - 2(а + 2).

Шаг 7: Теперь мы видим, что (а + 2) является общим множителем:

• (7а - 2)(а + 2).

Итак, многочлен 16а² -(3а-2)² в виде произведения записывается как:

(7а - 2)(а + 2).