Помогите, пожалуйста!! Какое из чисел 3, 2, 5 является решением уравнения x² = 2x + 15?

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение x² = 2x + 15 числа 3 2 5 математика 8 класс поиск корней уравнения Новый

Давайте решим уравнение x² = 2x + 15 и найдем его корни. Для этого сначала приведем уравнение к стандартному виду, переместив все члены в одну сторону:

1. Начнем с уравнения: x² = 2x + 15.
2. Переносим 2x и 15 в левую часть уравнения: x² - 2x - 15 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -2, c = -15.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

1. Находим дискриминант D: D = b² - 4ac.
2. Подставляем значения a, b и c: D = (-2)² - 4 * 1 * (-15).
3. Считаем: D = 4 + 60 = 64.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Теперь мы можем найти их с помощью формулы:

1. Корни находятся по формуле: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
2. Подставляем значения: x₁ = (2 + √64) / 2 и x₂ = (2 - √64) / 2.
3. Считаем корни: √64 = 8, тогда x₁ = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 и x₂ = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения x² = 2x + 15 равны 5 и -3.

Теперь мы можем проверить, какое из данных чисел (3, 2, 5) является решением:

• 3: подставляем в уравнение: 3² = 2*3 + 15 → 9 = 6 + 15 → 9 ≠ 21 (не подходит).
• 2: подставляем в уравнение: 2² = 2*2 + 15 → 4 = 4 + 15 → 4 ≠ 19 (не подходит).
• 5: подставляем в уравнение: 5² = 2*5 + 15 → 25 = 10 + 15 → 25 = 25 (подходит).

Таким образом, число 5 является решением уравнения x² = 2x + 15.