ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Пожалуйста, решите следующие уравнения:

1. 3m + 5/4 = 5m + 1/3
2. 5x - 4/2 = 16x + 1/7
3. 7x/6 - 5x/4 = 4/27
4. 2x/7 + x/4 = 15/14
5. -x/8 + 1 = x/12

Обратите внимание, что здесь нет знака деления, это дроби.

Заранее спасибо за помощь!

Математика 8 класс Уравнения с дробями уравнения решение уравнений математические дроби алгебра 8 класс задачи по математике Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять, как это делается.

1. Уравнение: 3m + 5/4 = 5m + 1/3

1. Сначала перенесем все члены с m в одну сторону, а все константы в другую. Выразим m:
• 3m - 5m = 1/3 - 5/4
2. Теперь упростим правую часть. Для этого найдем общий знаменатель для дробей 1/3 и 5/4. Общий знаменатель - 12:
• 1/3 = 4/12
• 5/4 = 15/12
3. Теперь подставим:
• -2m = 4/12 - 15/12
4. Упрощаем:
• -2m = -11/12
5. Теперь делим обе стороны на -2:
• m = 11/24

2. Уравнение: 5x - 4/2 = 16x + 1/7

1. Перепишем уравнение:
• 5x - 2 = 16x + 1/7
2. Переносим все x в одну сторону:
• 5x - 16x = 1/7 + 2
3. Упрощаем:
• -11x = 1/7 + 14/7 = 15/7
4. Теперь делим обе стороны на -11:
• x = -15/77

3. Уравнение: 7x/6 - 5x/4 = 4/27

1. Найдем общий знаменатель для дробей 6 и 4, который равен 12:
• 7x/6 = 14x/12
• 5x/4 = 15x/12
2. Теперь подставим:
• 14x/12 - 15x/12 = 4/27
3. Упрощаем:
• -x/12 = 4/27
4. Теперь умножаем обе стороны на -12:
• x = -48/27 = -16/9

4. Уравнение: 2x/7 + x/4 = 15/14

1. Найдем общий знаменатель для дробей 7 и 4, который равен 28:
• 2x/7 = 8x/28
• x/4 = 7x/28
2. Теперь подставим:
• 8x/28 + 7x/28 = 15/14
3. Сложим дроби:
• 15x/28 = 15/14
4. Теперь умножим обе стороны на 28:
• 15x = 30
5. Делим обе стороны на 15:
• x = 2

5. Уравнение: -x/8 + 1 = x/12

1. Переносим x в одну сторону:
• 1 = x/12 + x/8
2. Найдем общий знаменатель для дробей 12 и 8, который равен 24:
• x/12 = 2x/24
• x/8 = 3x/24
3. Теперь подставим:
• 1 = (2x + 3x)/24
4. Упрощаем:
• 1 = 5x/24
5. Теперь умножим обе стороны на 24:
• 24 = 5x
6. Делим обе стороны на 5:
• x = 24/5 = 4.8

Таким образом, мы решили все уравнения:

• m = 11/24
• x = -15/77
• x = -16/9
• x = 2
• x = 4.8