Помогите, пожалуйста, решить следующий пример: (10/21 - 25/28) ÷ - (11/14 + 24/35).

Математика 8 класс Рациональные числа математика 8 класс решение примеров дроби Арифметические операции задачи на дроби Новый

Давайте разберем данный пример шаг за шагом.

У нас есть выражение: (10/21 - 25/28) ÷ - (11/14 + 24/35).

Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.

Начнем с первой части: 10/21 - 25/28.

• Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 21 и 28 имеют общий знаменатель 84.
• Теперь преобразуем дроби:
• 10/21 = (10 * 4) / (21 * 4) = 40/84
• 25/28 = (25 * 3) / (28 * 3) = 75/84
• Теперь можем вычесть дроби: 40/84 - 75/84 = (40 - 75) / 84 = -35/84.
• Упрощаем дробь: -35/84 = -5/12 (делим числитель и знаменатель на 7).

Теперь у нас есть результат первой части: -5/12.

Шаг 2: Упрощение второй части.

Теперь перейдем ко второй части: 11/14 + 24/35.

• Сначала найдем общий знаменатель для дробей 14 и 35. Общий знаменатель - 70.
• Преобразуем дроби:
• 11/14 = (11 * 5) / (14 * 5) = 55/70
• 24/35 = (24 * 2) / (35 * 2) = 48/70
• Теперь складываем дроби: 55/70 + 48/70 = (55 + 48) / 70 = 103/70.

Теперь у нас есть результат второй части: 103/70.

Шаг 3: Подстановка результатов в исходное выражение.

Теперь подставим результаты в исходное выражение:

(-5/12) ÷ - (103/70).

Шаг 4: Деление дробей.

При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй:

• (-5/12) ÷ -(103/70) = (-5/12) * (-70/103).
• Знаки минус сокращаются, и мы получаем: (5 * 70) / (12 * 103).
• Теперь считаем: 5 * 70 = 350 и 12 * 103 = 1236.

Таким образом, итоговое выражение равно: 350/1236.

Шаг 5: Упрощение дроби.

Теперь можем упростить дробь 350/1236. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• 350 = 2 * 5^2 * 7
• 1236 = 2^2 * 3 * 103
• Общий делитель - 2.

Теперь делим числитель и знаменатель на 2:

• 350 ÷ 2 = 175
• 1236 ÷ 2 = 618

Таким образом, окончательный ответ: 175/618.

Итак, мы пришли к результату: 175/618.