Помогите, пожалуйста, решить уравнение 5(х-2)²-3(х-2)-2=0.

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение математика решение уравнения квадратное уравнение 8 класс алгебра х-2 математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 5(х-2)² - 3(х-2) - 2 = 0 шаг за шагом.

Первое, что мы заметим, это то, что у нас есть выражение (х-2), которое повторяется. Это значит, что мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть:

y = (х - 2)

Теперь подставим y в уравнение:

5y² - 3y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 5, b = -3, c = -2. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 5 * (-2)

• D = 9 + 40 = 49

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

1. Первый корень:

y₁ = (3 + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1

2. Второй корень:

y₂ = (3 - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -0.4

Теперь вернемся к нашей замене y = (х - 2) и найдем соответствующие значения x:

1. Для y₁ = 1:

1 = (х - 2) => х = 1 + 2 = 3

2. Для y₂ = -0.4:

-0.4 = (х - 2) => х = -0.4 + 2 = 1.6

Таким образом, мы получили два корня уравнения:

• х₁ = 3
• х₂ = 1.6

Ответ: уравнение 5(х-2)² - 3(х-2) - 2 = 0 имеет два решения: х = 3 и х = 1.6.