Помогите, пожалуйста, решите уравнения:

1. x + 1/8x = 3/4
2. 2y - 2/5y = 6 целых 2/5
3. 3/5x - 1/3x = 6 целых 1/4
4. (2x - 1/8x) ÷ 1/2 = 1/3

Математика 8 класс Уравнения с дробями уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра дробные уравнения задачи на уравнения Новый

Конечно, давайте разберем каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: x + 1/8x = 3/4

Сначала объединим все части с x. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 1/8 - это 8.

• 1 можно записать как 8/8.
• Теперь у нас: 8/8x + 1/8x = 3/4.

Теперь складываем:

• (8/8 + 1/8)x = 9/8x.

Таким образом, уравнение становится:

9/8x = 3/4.

Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

9x = 6.

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 6/9 = 2/3.

2. Уравнение: 2y - 2/5y = 6 целых 2/5

Сначала преобразуем 6 целых 2/5 в неправильную дробь:

6 целых 2/5 = 32/5.

Теперь объединим части с y:

• 2y можно записать как 10/5y.
• Теперь у нас: 10/5y - 2/5y = 32/5.

Складываем:

• (10/5 - 2/5)y = 8/5y.

Теперь уравнение выглядит так:

8/5y = 32/5.

Умножим обе стороны на 5:

8y = 32.

Теперь делим обе стороны на 8:

y = 4.

3. Уравнение: 3/5x - 1/3x = 6 целых 1/4

Сначала преобразуем 6 целых 1/4 в неправильную дробь:

6 целых 1/4 = 25/4.

Теперь найдем общий знаменатель для 3/5 и 1/3. Общий знаменатель - 15.

• 3/5 можно записать как 9/15.
• 1/3 можно записать как 5/15.

Теперь у нас:

(9/15 - 5/15)x = 25/4.

Складываем:

• (4/15)x = 25/4.

Теперь умножим обе стороны на 15:

4x = 375.

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 375/4 = 93.75.

4. Уравнение: (2x - 1/8x) ÷ 1/2 = 1/3

Сначала умножим обе стороны на 1/2, чтобы избавиться от деления:

2x - 1/8x = 1/3 * 1/2 = 1/6.

Теперь объединим части с x:

• 2x можно записать как 16/8x.
• Теперь у нас: (16/8 - 1/8)x = 1/6.

Складываем:

• (15/8)x = 1/6.

Теперь умножим обе стороны на 8:

15x = 8/6.

Сократим 8/6 до 4/3:

15x = 4/3.

Теперь делим обе стороны на 15:

x = 4/(3*15) = 4/45.

Итак, мы получили следующие решения:

• x = 2/3.
• y = 4.
• x = 93.75.
• x = 4/45.