Помогите, пожалуйста!!!! У нас есть данные, что на одно платье и 3 сарафана использовано 9 метров ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов - 19 метров ткани. Как можно выяснить, сколько ткани нужно на одно платье и сколько на один сарафан?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на ткани система уравнений платья и сарафаны решение задачи алгебра математика для школьников линейные уравнения Новый

Давайте обозначим:

• x - количество ткани, необходимое для одного платья (в метрах);
• y - количество ткани, необходимое для одного сарафана (в метрах).

У нас есть две ситуации, которые можно записать в виде уравнений:

1. На одно платье и три сарафана используется 9 метров ткани. Это можно записать как:
x + 3y = 9
2. На три платья и пять сарафанов используется 19 метров ткани. Это записывается как:
3x + 5y = 19

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Первое уравнение: x + 3y = 9
2. Второе уравнение: 3x + 5y = 19

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим x через y:

1. Из первого уравнения:
x = 9 - 3y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

1. Подставляем:
3(9 - 3y) + 5y = 19

Теперь раскроем скобки:

1. Получаем:
27 - 9y + 5y = 19

Соберем подобные члены:

1. Получим:
27 - 4y = 19

Теперь решим это уравнение для y:

1. Переносим 27 на правую сторону:
-4y = 19 - 27

Получаем:

-4y = -8

Теперь делим обе стороны на -4:

1. Получаем:
y = 2

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:

1. Подставляем y в первое уравнение:
x + 3(2) = 9

Получаем:

1. Раскрываем скобки:
x + 6 = 9
2. Теперь решим для x:
x = 9 - 6
3. Получаем:
x = 3

Таким образом, мы нашли:

• x = 3 метра ткани на одно платье;
• y = 2 метра ткани на один сарафан.

Ответ: на одно платье нужно 3 метра ткани, а на один сарафан - 2 метра ткани.