Помогите разобраться с задачей: на двух автомашинах с разной грузоподъемностью перевезено 48 тонн груза. Каждая машина сделала по 6 рейсов, причем в каждый рейс на одну из них грузили на 2 тонны больше, чем на другую. Какова грузоподъемность каждой автомашины?

Математика 8 класс Системы уравнений грузоподъемность машин задача на рейсы математика 8 класс решение задач по математике система уравнений задачи на проценты грузоперевозки математическая логика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим грузоподъемность первой автомашины как x тонн, а второй автомашины как y тонн. Из условия задачи мы знаем, что:

• На одну из машин грузили на 2 тонны больше, чем на другую.
• Каждая машина сделала по 6 рейсов, и в итоге перевезли 48 тонн груза.

Теперь можем записать уравнения, исходя из этих данных:

1. Если на первую машину грузили x тонн, то на вторую машину грузили x - 2 тонны.
2. С учетом того, что каждая машина сделала по 6 рейсов, общее количество груза, перевезенного первой машиной, составит 6x тонн, а второй - 6(y - 2) тонн.

Теперь мы можем записать уравнение для общего груза:

6x + 6(y - 2) = 48

Упростим это уравнение:

6x + 6y - 12 = 48

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

6x + 6y = 60

Разделим все на 6:

x + y = 10 (уравнение 1)

Теперь, так как мы знаем, что на одну машину грузили на 2 тонны больше, мы можем записать второе уравнение:

x = y + 2 (уравнение 2)

Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 1:

(y + 2) + y = 10

Упростим это:

2y + 2 = 10

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2y = 8

Разделим обе стороны на 2:

y = 4

Теперь, подставив значение y обратно в уравнение 2, найдем x:

x = 4 + 2 = 6

Таким образом, грузоподъемность первой автомашины составляет 6 тонн, а второй - 4 тонны.

Итак, итоговые ответы:

• Грузоподъемность первой автомашины: 6 тонн
• Грузоподъемность второй автомашины: 4 тонны