Помогите решить, пожалуйста, непонятливой маме, чтобы объяснить ребенку.

В гараже находилось 340 автомашин трех видов. "Москвичи" составляли 45% от числа "Жигулей", а "Волги" составляли 5/9 от числа "Москвичей". Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

Математика 8 класс Системы уравнений решение задачи математика 8 класс процентное соотношение автомашины в гараже задачи на проценты алгебра система уравнений количество машин Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество автомобилей каждого вида: "Москвичей", "Жигулей" и "Волг". Начнем с обозначений:

• X - количество "Жигулей".
• Y - количество "Москвичей".
• Z - количество "Волг".

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

1. Общее количество автомобилей: X + Y + Z = 340.
2. "Москвичи" составляют 45% от числа "Жигулей": Y = 0.45 * X.
3. "Волги" составляют 5/9 от числа "Москвичей": Z = (5/9) * Y.

Теперь подставим выражение для Y из второго уравнения в первое уравнение:

1. Подставим Y в уравнение X + Y + Z = 340:
2. X + 0.45X + Z = 340.

Теперь упростим это уравнение:

1. 1.45X + Z = 340.

Теперь подставим выражение для Z из третьего уравнения:

1. Z = (5/9) * Y = (5/9) * (0.45 * X) = (5 * 0.45 / 9) * X = (2.25 / 9) * X = 0.25X.

Теперь подставим Z в уравнение 1.45X + Z = 340:

1. 1.45X + 0.25X = 340.
2. 1.70X = 340.

Теперь решим это уравнение для X:

1. X = 340 / 1.70.
2. X = 200.

Теперь, когда мы знаем X, можем найти Y и Z:

1. Y = 0.45 * X = 0.45 * 200 = 90.
2. Z = 0.25 * X = 0.25 * 200 = 50.

Теперь мы можем подвести итог:

• Количество "Жигулей" (X): 200.
• Количество "Москвичей" (Y): 90.
• Количество "Волг" (Z): 50.

Таким образом, в гараже находилось 200 "Жигулей", 90 "Москвичей" и 50 "Волг".