Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим переменные**:
- Пусть x — урожайность пшеницы с 1 га (в центнерах).
- Пусть y — урожайность ржи с 1 га (в центнерах).
2. **Составим систему уравнений**:
В первом году было засеяно 50 га пшеницей и 30 га рожью, и всего собрано 1970 центнеров урожая. Это можно записать как:
- 50x + 30y = 1970 (уравнение 1)
Во втором году было засеяно 20 га пшеницей и 40 га рожью, и всего собрано 1544 центнера урожая. Это можно записать как:
- 20x + 40y = 1544 (уравнение 2)
3. **Упрощаем уравнение 2**:
Умножим все коэффициенты уравнения 2 на 1/20, чтобы упростить его:
- x + 2y = 77.2 (уравнение 2)
4. **Теперь у нас есть система уравнений**:
- 50x + 30y = 1970 (уравнение 1)
- x + 2y = 77.2 (уравнение 2)
5. **Выразим x из уравнения 2**:
Из уравнения 2 выразим x:
- x = 77.2 - 2y
6. **Подставим x в уравнение 1**:
Теперь подставим это выражение для x в уравнение 1:
- 50(77.2 - 2y) + 30y = 1970
7. **Решим это уравнение**:
Раскроем скобки:
- 3860 - 100y + 30y = 1970
- 3860 - 70y = 1970
Переносим 3860 в правую часть:
- -70y = 1970 - 3860
- -70y = -1890
Делим обе стороны на -70:
- y = 27
8. **Теперь найдем x**:
Подставим значение y обратно в уравнение 2:
- x + 2(27) = 77.2
- x + 54 = 77.2
- x = 77.2 - 54
- x = 23.2
9. **Ответ**:
Таким образом, урожайность пшеницы с 1 га составляет 23.2 центнера, а урожайность ржи с 1 га — 27 центнеров.
Итак, урожайность:
- Пшеница: 23.2 ц/га
- Рожь: 27 ц/га