Помогите решить следующую задачу:

График линейной функции проходит через точки (5; 0) и (0; 2). Как найти коэффициент прямой, заданной данным графиком, и какие координаты точки пересечения этой прямой с графиком функции f(x) = 1/5x + 5?

Математика 8 класс Линейные функции линейная функция коэффициент прямой точки пересечения график функции решение задачи математика 8 класс координаты точки пересечения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала найдем уравнение линейной функции, проходящей через заданные точки (5; 0) и (0; 2). Для этого нам нужно определить коэффициенты прямой в виде уравнения:

y = kx + b,

где k - угловой коэффициент, а b - значение y, когда x = 0 (то есть, это будет y-пересечение).

1. Находим угловой коэффициент k:

Угловой коэффициент можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим координаты точек (5; 0) и (0; 2):

k = (0 - 2) / (5 - 0) = -2 / 5.

2. Находим значение b:

Так как точка (0; 2) является y-пересечением, то b = 2.

3. Записываем уравнение прямой:

Теперь мы можем записать уравнение нашей прямой:

y = (-2/5)x + 2.

Теперь у нас есть уравнение линейной функции. Далее, нам нужно найти координаты точки пересечения этой прямой с графиком функции f(x) = (1/5)x + 5.

Для этого приравняем уравнения:

(-2/5)x + 2 = (1/5)x + 5.

1. Переносим все x в одну сторону:

(-2/5)x - (1/5)x = 5 - 2.

2. Считаем:

(-3/5)x = 3.

3. Находим x:

x = 3 / (-3/5) = 3 * (-5/3) = -5.

4. Теперь находим y:

Подставим x = -5 в одно из уравнений, например, в f(x):

f(-5) = (1/5)(-5) + 5 = -1 + 5 = 4.

Таким образом, координаты точки пересечения двух графиков:

(-5; 4).

Итак, мы нашли уравнение линейной функции, а также координаты точки пересечения с другой функцией. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!