Чтобы решить уравнение 12x² + 7x + 12 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем формулу корней квадратного уравнения. Давайте разберем шаги решения подробно.

В нашем уравнении 12x² + 7x + 12 = 0, мы можем определить коэффициенты:

• a = 12 (коэффициент при x²)
• b = 7 (коэффициент при x)
• c = 12 (свободный член)

Дискриминант (D) уравнения находится по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = 7² - 4 * 12 * 12

D = 49 - 576

D = -527

Дискриминант D = -527. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. В таком случае, корни будут комплексными.

Комплексные корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D отрицательный, мы можем записать его как D = -527 = 527i², где i - мнимая единица.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-7 ± √(-527)) / (2 * 12)

x = (-7 ± i√527) / 24

Таким образом, корни уравнения 12x² + 7x + 12 = 0 будут:

• x₁ = (-7 + i√527) / 24
• x₂ = (-7 - i√527) / 24

Это и есть комплексные корни данного квадратного уравнения.