Помогите решить уравнение: 2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9).

Математика 8 класс Рациональные уравнения уравнение математика 8 класс решение уравнений дробные уравнения алгебра математические задачи x в уравнении математические выражения Новый

Для решения уравнения 2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9) начнем с упрощения правой части уравнения. Заметим, что x^2 - 9 можно разложить на множители:

• x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3).

Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

4x/(x^2 - 9) = 4x/((x + 3)(x - 3)).

Теперь у нас есть:

2/(x + 3) - x/(x - 3) = 4x/((x + 3)(x - 3)).

Теперь умножим все части уравнения на (x + 3)(x - 3), чтобы избавиться от дробей. Получим:

• 2*(x - 3) - x*(x + 3) = 4x.

Теперь раскроем скобки:

• 2x - 6 - (x^2 + 3x) = 4x.

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

• -x^2 + 2x - 3x - 6 - 4x = 0,
• -x^2 - 5x - 6 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• x^2 + 5x + 6 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a),
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Подставим значения:

• x1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2,
• x2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы получили два корня: x1 = -2 и x2 = -3. Однако, нужно проверить, не приводит ли подстановка x = -3 к делению на ноль в исходном уравнении.

Так как x = -3 делает знаменатель (x + 3) равным нулю, этот корень не подходит. Оставляем только x = -2.

Итак, окончательный ответ: x = -2.