Помогите решить уравнение: 2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9).

Математика 8 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 8 класс дробные уравнения алгебраические уравнения

Для решения уравнения 2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9) начнем с анализа выражений, содержащихся в уравнении.

Обратите внимание, что x^2 - 9 можно разложить на множители:

• x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3).

Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

4x/(x^2 - 9) = 4x/((x + 3)(x - 3)).

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

2/(x + 3) - x/(x - 3) = 4x/((x + 3)(x - 3)).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на (x + 3)(x - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

(x + 3)(x - 3) * (2/(x + 3) - x/(x - 3)) = (x + 3)(x - 3) * (4x/((x + 3)(x - 3))).

После умножения получаем:

• 2(x - 3) - x(x + 3) = 4x.

Теперь раскроем скобки:

• 2x - 6 - (x^2 + 3x) = 4x.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2x - 6 - x^2 - 3x - 4x = 0.

Упрощаем:

• -x^2 - 5x - 6 = 0.

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x^2 + 5x + 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = 6.

Вычисляем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

• x1 = (-5 + √1) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2,
• x2 = (-5 - √1) / 2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы получили два корня: x1 = -2 и x2 = -3.

Однако необходимо проверить, не является ли x = -3 значением, при котором происходит деление на ноль в исходном уравнении. Заменяя x на -3, мы видим, что это значение приводит к делению на ноль в дробях, следовательно, это значение не подходит.

Окончательно, решение уравнения:

x = -2.

Давайте решим уравнение:

2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9).

Сначала заметим, что выражение x^2 - 9 можно разложить на множители:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3).

Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

4x/(x^2-9) = 4x/((x+3)(x-3)).

Теперь уравнение выглядит так:

2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/((x+3)(x-3)).

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на (x + 3)(x - 3), чтобы избавиться от дробей. Не забудем, что при этом нужно учитывать, что x не должен равняться -3 и 3, так как это приведет к делению на ноль:

1. Умножаем обе стороны на (x + 3)(x - 3):
2. 2(x - 3) - x(x + 3) = 4x.

Теперь раскроем скобки:

1. 2x - 6 - x^2 - 3x = 4x.

Соберем все слагаемые в одной части уравнения:

1. -x^2 + 2x - 3x - 4x - 6 = 0.

Упрощаем выражение:

-x^2 - 5x - 6 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x^2 + 5x + 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем его дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы получили два корня: x1 = -2 и x2 = -3.

Однако, помните, что x не может равняться -3, так как это приводит к делению на ноль в исходном уравнении. Поэтому мы принимаем только один корень:

Ответ: x = -2.