Похожие вопросы
2025-09-24 22:01:28
Помогите решить задачу: из города одновременно в направлении железнодорожной станции выехали 2 мотоциклиста. Первый мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч и приехал на станцию за 5 минут до отправления поезда. Второй мотоциклист ехал со скоростью 36 км/ч и приехал на станцию через 12 минут после отправления этого же поезда. Найдите расстояние от города до железнодорожной станции.
Математика 8 класс Задачи на движение Мотоциклисты задача по математике скорость расстояние время решение задачи математическая задача 8 класс Движение железнодорожная станция
2025-09-24 22:01:40
Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от города до железнодорожной станции как d (в километрах) и время, за которое первый мотоциклист доехал до станции, как t1 (в часах).
Первый мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч и приехал на станцию за 5 минут до отправления поезда. Это означает, что время, которое он потратил на дорогу, можно выразить следующим образом:
- t1 = d / 45
- t1 + 5/60 = t_поезда (время отправления поезда в часах)
Теперь давайте рассмотрим второго мотоциклиста. Он ехал со скоростью 36 км/ч и приехал на станцию через 12 минут после отправления поезда. Обозначим время, которое он потратил на дорогу, как t2:
- t2 = d / 36
- t2 - 12/60 = t_поезда (время отправления поезда в часах)
Теперь у нас есть два уравнения для времени отправления поезда:
- t_поезда = d / 45 + 5/60
- t_поезда = d / 36 - 12/60
Теперь приравняем оба выражения:
d / 45 + 5/60 = d / 36 - 12/60
Теперь умножим все на 180 (наименьшее общее кратное 45 и 36), чтобы избавиться от дробей:
- 180 * (d / 45) + 180 * (5/60) = 180 * (d / 36) - 180 * (12/60)
Упрощаем:
- 4d + 15 = 5d - 36
Теперь решим это уравнение:
- 15 + 36 = 5d - 4d
- 51 = d
Таким образом, расстояние от города до железнодорожной станции составляет 51 км.