Помогите с математикой. Первый рабочий изготавливает 60 деталей на три часа быстрее, чем второй. Как узнать, за сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если при совместной работе они изготавливают за один час 30 деталей?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость работа двух рабочих детали за час расчёт времени работы совместная работа рабочих задача на производительность Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим время, за которое второй рабочий изготавливает 60 деталей, как x часов. Тогда первый рабочий изготавливает 60 деталей за (x - 3) часа, так как он делает это на три часа быстрее.

Теперь найдем производительность каждого рабочего:

• Производительность второго рабочего: он изготавливает 60 деталей за x часов, значит его производительность равна 60/x деталей в час.
• Производительность первого рабочего: он изготавливает 60 деталей за (x - 3) часа, значит его производительность равна 60/(x - 3) деталей в час.

Теперь, когда мы знаем производительности обоих рабочих, можем использовать информацию о том, что вместе они изготавливают 30 деталей за один час. Это означает, что:

60/x + 60/(x - 3) = 30

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 3), чтобы избавиться от дробей:

60(x - 3) + 60x = 30x(x - 3)

Раскроем скобки:

• 60x - 180 + 60x = 30x^2 - 90x

Объединим подобные слагаемые:

• 120x - 180 = 30x^2 - 90x

Переносим все в одну сторону уравнения:

• 30x^2 - 210x + 180 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Упростим его, разделив все на 30:

• x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -7, c = 6:

• Дискриминант D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (7 ± √25) / 2 = (7 ± 5) / 2

Получаем два решения:

• x1 = (12) / 2 = 6
• x2 = (2) / 2 = 1

Мы получили два значения для x, но x = 1 не имеет смысла в контексте задачи, так как это время, за которое второй рабочий изготавливает 60 деталей. Следовательно, x = 6.

Теперь мы знаем, что второй рабочий изготавливает 60 деталей за 6 часов. Чтобы найти, за сколько часов он изготовит 90 деталей, мы можем использовать его производительность:

Производительность второго рабочего = 60/6 = 10 деталей в час.

Теперь найдем время, необходимое для изготовления 90 деталей:

Время = Количество деталей / Производительность = 90 / 10 = 9 часов.

Ответ: Второй рабочий изготовит 90 деталей за 9 часов.