Давайте решим уравнение 9y^2 - (1 + 7y)^2 шаг за шагом.

Первым делом, упростим выражение (1 + 7y)^2. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 1, b = 7y.

Теперь подставим значения:

• (1 + 7y)^2 = 1^2 + 2 * 1 * 7y + (7y)^2 = 1 + 14y + 49y^2.

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

9y^2 - (1 + 7y)^2 = 9y^2 - (1 + 14y + 49y^2).

Раскроем скобки:

• 9y^2 - 1 - 14y - 49y^2.

Теперь объединим подобные члены:

• (9y^2 - 49y^2) - 14y - 1 = -40y^2 - 14y - 1.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

-40y^2 - 14y - 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, можно использовать дискриминант. Формула дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac, где a = -40, b = -14, c = -1.

Посчитаем дискриминант:

• D = (-14)^2 - 4 * (-40) * (-1) = 196 - 160 = 36.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

• y = (14 ± √36) / (2 * -40) = (14 ± 6) / -80.

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: y1 = (14 + 6) / -80 = 20 / -80 = -1/4.
2. Второй корень: y2 = (14 - 6) / -80 = 8 / -80 = -1/10.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• y1 = -1/4,
• y2 = -1/10.

Это и есть решение нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!