Помогите! В магазин привезли 8,2 тонны картофеля, моркови, лука и помидоров. Картофеля и моркови привезли 4,75 тонны, картофеля и лука - 6,37 тонны, картофеля и помидоров - 4,28 тонны. Сколько тонн каждого из овощей привезли в магазин?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений овощи в магазине решение задач количество картофеля моркови лука помидоров Новый

Давайте обозначим количество каждого овоща переменными:

• x - количество картофеля
• y - количество моркови
• z - количество лука
• w - количество помидоров

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z + w = 8,2 (всего овощей)
2. x + y = 4,75 (картофель и морковь)
3. x + z = 6,37 (картофель и лук)
4. x + w = 4,28 (картофель и помидоры)

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала выразим x из каждого из уравнений 2-4:

1. Из уравнения 2: x = 4,75 - y
2. Из уравнения 3: x = 6,37 - z
3. Из уравнения 4: x = 4,28 - w

Теперь мы можем приравнять эти выражения:

1. 4,75 - y = 6,37 - z
2. 4,75 - y = 4,28 - w

Решим первое уравнение:

4,75 - y = 6,37 - z

Переносим y и z:

z - y = 6,37 - 4,75

z - y = 1,62

Таким образом, z = y + 1,62

Теперь решим второе уравнение:

4,75 - y = 4,28 - w

Переносим y и w:

w - y = 4,28 - 4,75

w - y = -0,47

Таким образом, w = y - 0,47

Теперь мы можем подставить значения z и w в первое уравнение:

x + y + (y + 1,62) + (y - 0,47) = 8,2

Соберем все y:

x + 3y + 1,15 = 8,2

Теперь выразим x:

x + 3y = 8,2 - 1,15

x + 3y = 7,05

Теперь подставим x из первого уравнения:

(4,75 - y) + 3y = 7,05

4,75 + 2y = 7,05

2y = 7,05 - 4,75

2y = 2,3

y = 1,15

Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:

x = 4,75 - 1,15 = 3,6

Теперь найдем z и w:

z = y + 1,62 = 1,15 + 1,62 = 2,77

w = y - 0,47 = 1,15 - 0,47 = 0,68

Теперь у нас есть все значения:

• Картофель (x) = 3,6 тонны
• Морковь (y) = 1,15 тонны
• Лук (z) = 2,77 тонны
• Помидоры (w) = 0,68 тонны

Таким образом, в магазин привезли:

• 3,6 тонны картофеля
• 1,15 тонны моркови
• 2,77 тонны лука
• 0,68 тонны помидоров