После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании плиток по 7 в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Запишите решение и ответ.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений плитки после строительства выкладывание площадки укладка плиток квадратная площадка неполный ряд плиток решение задачи количество плиток математика 8 класс Новый

Давайте обозначим количество оставшихся плиток как x.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Если укладывать плитки в ряд по 10, то их не хватает для квадратной площадки. Это означает, что x не является квадратом числа.
• При укладывании плиток по 7 в ряд остается один неполный ряд, что можно записать как: x = 7k + r, где r - остаток, который меньше 7 (0 ≤ r < 7).
• При укладывании плиток по 8 также остается неполный ряд, что можно записать как: x = 8m + s, где s - остаток, который меньше 8 (0 ≤ s < 8).
• Из условия мы знаем, что s = r - 5.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения остатков r и s.

Поскольку r может принимать значения от 0 до 6, давайте рассмотрим каждое из них:

• Если r = 0, то s = -5 (не подходит).
• Если r = 1, то s = -4 (не подходит).
• Если r = 2, то s = -3 (не подходит).
• Если r = 3, то s = -2 (не подходит).
• Если r = 4, то s = -1 (не подходит).
• Если r = 5, то s = 0.
• Если r = 6, то s = 1.

Теперь мы знаем, что r может быть либо 5, либо 6. Давайте рассмотрим оба случая:

1. Если r = 5:
   • Тогда x = 7k + 5.
   • Подставляем в уравнение для s: x = 8m + 0.
   • Таким образом, 7k + 5 = 8m.
   • Переписываем: 7k = 8m - 5.
2. Если r = 6:
   • Тогда x = 7k + 6.
   • Подставляем в уравнение для s: x = 8m + 1.
   • Таким образом, 7k + 6 = 8m + 1.
   • Переписываем: 7k = 8m - 5.

Теперь нам нужно найти целые значения k и m для обоих случаев. Решим уравнение 7k = 8m - 5:

Пробуем разные значения m:

• При m = 1: 7k = 3 (не подходит).
• При m = 2: 7k = 11 (не подходит).
• При m = 3: 7k = 19 (не подходит).
• При m = 4: 7k = 27, k = 3.857 (не подходит).
• При m = 5: 7k = 35, k = 5 (подходит).

Теперь подставим k = 5 в x = 7k + 6:

x = 7 * 5 + 6 = 35 + 6 = 41.

Таким образом, количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно 41.