Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы x и y:

1. Каковы два числа, если их сумма равна 105, а частное равно 6?
2. Каковы стороны прямоугольника, если его площадь равна 288 квадратных см, а периметр - 72 см?

Математика 8 класс Системы уравнений математическая модель сумма равна 105 частное равно 6 стороны прямоугольника площадь 288 см² периметр 72 см Новый

Давайте разберем обе задачи по отдельности и построим математические модели для каждой из них.

Задача 1:

Нам даны два числа, сумма которых равна 105, а частное равно 6. Обозначим эти числа как:

• x - первое число
• y - второе число

Теперь мы можем записать два уравнения на основе условия задачи:

1. Сумма чисел: x + y = 105
2. Частное чисел: x / y = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 105
• x = 6y

Мы можем подставить второе уравнение в первое, чтобы найти значения x и y. Подставляем x = 6y в первое уравнение:

6y + y = 105

7y = 105

y = 15

Теперь находим x, подставив значение y в одно из уравнений:

x = 6 * 15 = 90

Таким образом, два числа: x = 90 и y = 15.

Задача 2:

Теперь перейдем ко второй задаче, где нам нужно найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр. Обозначим стороны прямоугольника как:

• a - длина
• b - ширина

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Площадь: a * b = 288
2. Периметр: 2(a + b) = 72

Из второго уравнения можем выразить a + b:

a + b = 72 / 2 = 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a * b = 288
• a + b = 36

Мы можем выразить b через a из второго уравнения:

b = 36 - a

Подставляем это значение b в первое уравнение:

a * (36 - a) = 288

Раскроем скобки:

36a - a^2 = 288

Приведем уравнение к стандартному виду:

a^2 - 36a + 288 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 * 1 * 288 = 1296 - 1152 = 144

Корни уравнения находятся по формуле:

a = (36 ± √D) / 2

a = (36 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a:

• a1 = (36 + 12) / 2 = 24
• a2 = (36 - 12) / 2 = 12

Теперь находим соответствующие значения b:

• Если a = 24, то b = 36 - 24 = 12.
• Если a = 12, то b = 36 - 12 = 24.

Таким образом, стороны прямоугольника: a = 24 см и b = 12 см.