Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

2/3x - 2/9(3/4x - 1 1/8) = 2 1/3 + 1/12x

Сначала упростим выражение внутри скобок:

1. Приведем дробь 1 1/8 к неправильной дроби: 1 1/8 = 9/8.
2. Теперь у нас есть: 3/4x - 9/8.
3. Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель для 3/4 и 9/8. Общий знаменатель будет 8:
• 3/4x = (3*2)/(4*2)x = 6/8x.
• Теперь выражение внутри скобок выглядит как: 6/8x - 9/8.

Теперь умножим это выражение на 2/9:

1. 2/9 * (6/8x - 9/8) = (2/9 * 6/8)x - 2/9 * 9/8.
2. Упростим каждую часть отдельно:
• (2/9 * 6/8)x = (12/72)x = (1/6)x.
• 2/9 * 9/8 = 18/72 = 1/4.

Теперь уравнение выглядит так:

2/3x - 1/6x + 1/4 = 2 1/3 + 1/12x

Приведем все дробные коэффициенты x к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для 2/3, 1/6 и 1/12 будет 12.
2. 2/3x = (8/12)x.
3. 1/6x = (2/12)x.
4. 1/12x остается как есть.

Теперь уравнение выглядит так:

(8/12)x - (2/12)x + 1/4 = 2 1/3 + (1/12)x

Упростим левую часть уравнения:

1. (8/12)x - (2/12)x = (6/12)x = (1/2)x.

Теперь уравнение выглядит так:

(1/2)x + 1/4 = 2 1/3 + (1/12)x

Приведем 2 1/3 к неправильной дроби:

1. 2 1/3 = 7/3.

Теперь уравнение выглядит так:

(1/2)x + 1/4 = 7/3 + (1/12)x

Перенесем все x на одну сторону и свободные члены на другую:

1. (1/2)x - (1/12)x = 7/3 - 1/4.

Приведем дроби к общему знаменателю:

1. Для x: общий знаменатель 12.
• (1/2)x = (6/12)x.
• (1/12)x остается как есть.
• (6/12)x - (1/12)x = (5/12)x.
2. Для свободных членов: общий знаменатель 12.
• 7/3 = (28/12).
• 1/4 = (3/12).
• 28/12 - 3/12 = 25/12.

Теперь уравнение выглядит так:

(5/12)x = 25/12

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 12/5:

1. x = (25/12) * (12/5) = 25/5 = 5.

Таким образом, x = 5. Это решение уравнения.