Пожалуйста, решите уравнение: x + 15/4 - 21/x + 2 = 2.

Математика 8 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 8 класс дроби алгебра x + 15/4 21/x математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: x + 15/4 - 21/x + 2 = 2. Для начала, упростим уравнение и избавимся от дробей.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• x + 15/4 - 21/x + 2 - 2 = 0.

2. Упростим уравнение:

• x + 15/4 - 21/x = 0.

3. Теперь умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Умножаем на x (при этом x не должен равняться 0):

• x^2 + (15/4)x - 21 = 0.

4. Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 4x^2 + 15x - 84 = 0.

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта D выглядит так:

• D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = 15, c = -84.

6. Подставляем значения a, b и c в формулу:

• D = 15^2 - 4 * 4 * (-84).
• D = 225 + 1344.
• D = 1569.

7. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

8. Подставляем значения b, D и a:

• x1,2 = (-15 ± √1569) / (2 * 4).

9. Вычисляем корни:

• x1 = (-15 + √1569) / 8,
• x2 = (-15 - √1569) / 8.

10. Теперь вычислим корни. Сначала найдем √1569. Приблизительно это равно 39.6.

• x1 ≈ (-15 + 39.6) / 8 ≈ 24.6 / 8 ≈ 3.075.
• x2 ≈ (-15 - 39.6) / 8 ≈ -54.6 / 8 ≈ -6.825.

Итак, у нас есть два корня:

• x1 ≈ 3.075,
• x2 ≈ -6.825.

Эти значения являются решениями уравнения. Не забудьте проверить, подходят ли они к исходному уравнению.