Пожалуйста, срочно помогите! Укажите пары чисел, которые являются решениями данной системы уравнений:

1. x + y = 4
2. 2x = -2y + 8

Количество верных ответов: 3

• (4;0)
• (1;3)
• (2;-2)
• (0;0)
• (6; -2)
• (3; -5)
• (-2;-2)

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решения уравнений математика 8 класс Пары чисел уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы найти пары чисел, которые являются решениями данной системы уравнений, давайте сначала запишем оба уравнения:

• 1) x + y = 4
• 2) 2x = -2y + 8

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 4 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x = -2(4 - x) + 8

Раскроем скобки:

2x = -8 + 2x + 8

Упрощая, мы видим, что:

2x = 2x

Это равенство всегда верно, что означает, что система имеет бесконечно много решений. Теперь нам нужно проверить предложенные пары чисел и выяснить, удовлетворяют ли они первому уравнению.

Давайте проверим каждую из предложенных пар:

1. (4; 0):
   • x + y = 4 + 0 = 4 (верно)
2. (1; 3):
   • x + y = 1 + 3 = 4 (верно)
3. (2; -2):
   • x + y = 2 - 2 = 0 (неверно)
4. (0; 0):
   • x + y = 0 + 0 = 0 (неверно)
5. (6; -2):
   • x + y = 6 - 2 = 4 (верно)
6. (3; -5):
   • x + y = 3 - 5 = -2 (неверно)
7. (-2; -2):
   • x + y = -2 - 2 = -4 (неверно)

Таким образом, пары чисел, которые являются решениями данной системы уравнений:

• (4; 0)
• (1; 3)
• (6; -2)

Итак, верные ответы: (4; 0), (1; 3), (6; -2).