Представьте следующие выражения в виде произведения:

1. x²y + xy² - 2x - 2y
2. a³ + 27

Математика 8 класс Факторизация многочленов представить выражения в виде произведения математика 8 класс x²y + xy² - 2x - 2y a³ + 27 факторизация выражений Новый

Рассмотрим первое выражение: x²y + xy² - 2x - 2y.

Для начала, мы можем сгруппировать его следующим образом:

• (x²y + xy²) + (-2x - 2y)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• В первой группе x²y + xy² мы можем вынести xy:
• xy(x + y)
• Во второй группе -2x - 2y мы можем вынести -2:
• -2(x + y)

Теперь мы можем записать выражение как:

• xy(x + y) - 2(x + y)

Теперь мы видим, что (x + y) является общим множителем:

• (x + y)(xy - 2)

Таким образом, первое выражение x²y + xy² - 2x - 2y можно представить в виде произведения:

(x + y)(xy - 2).

Теперь перейдем ко второму выражению: a³ + 27.

Это выражение можно распознать как сумму кубов, поскольку 27 = 3³. Сумма кубов имеет формулу:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае b = 3. Подставим это в формулу:

• a³ + 27 = a³ + 3³ = (a + 3)(a² - 3a + 9)

Таким образом, второе выражение a³ + 27 можно представить в виде произведения:

(a + 3)(a² - 3a + 9).

В итоге, мы представили оба выражения в виде произведения:

• x²y + xy² - 2x - 2y = (x + y)(xy - 2)
• a³ + 27 = (a + 3)(a² - 3a + 9)