Представьте в виде произведения:

1. Как можно представить 9х^2 - 4у^2 - 3х + 2у в виде произведения?
2. Как можно представить (4 - 5х)^2 - 64 в виде произведения?

Математика 8 класс Факторизация многочленов представить в виде произведения 9х^2 - 4у^2 - 3х + 2у (4 - 5х)^2 - 64 факторизация алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности и постараемся представить их в виде произведения.

1. Выражение: 9x^2 - 4y^2 - 3x + 2y

Для того чтобы представить это выражение в виде произведения, мы можем воспользоваться методом группировки. Сначала мы сгруппируем термины так, чтобы выделить общие множители:

1. Группируем: (9x^2 - 3x) + (-4y^2 + 2y).
2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе 9x^2 - 3x: общий множитель 3x. Мы можем вынести его за скобки: 3x(3x - 1).
• Во второй группе -4y^2 + 2y: общий множитель -2y. Мы можем вынести его за скобки: -2y(2y - 1).
3. Теперь у нас получается: 3x(3x - 1) - 2y(2y - 1).
4. Теперь мы можем попытаться привести к общему виду. Обратите внимание, что у нас есть два выражения, которые могут быть представлены в виде разности квадратов.

Таким образом, окончательно мы можем представить это выражение как:

(3x - 2y)(3x + 2y - 1).

2. Выражение: (4 - 5x)^2 - 64

Это выражение является разностью квадратов, поскольку 64 является квадратом числа 8. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = (4 - 5x),
• b = 8.

Теперь подставим в формулу:

1. Находим (4 - 5x) - 8 = -5 - 5x.
2. Находим (4 - 5x) + 8 = 12 - 5x.

Итак, мы можем записать:

(4 - 5x)^2 - 64 = ((4 - 5x) - 8)((4 - 5x) + 8) = (-5 - 5x)(12 - 5x).

Таким образом, оба выражения представлены в виде произведения:

• 9x^2 - 4y^2 - 3x + 2y = (3x - 2y)(3x + 2y - 1),
• (4 - 5x)^2 - 64 = (-5 - 5x)(12 - 5x).