Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала определим, что такое путь. Пусть весь путь, который должен проехать водитель, обозначим буквой S.

По условию задачи, водитель проехал 5/7 пути и еще 40 км. Это можно записать так:

• Проеханная часть пути: 5/7 * S + 40 км

Теперь найдем, сколько пути осталось водителю. По условию, ему осталось проехать 0,75 пути без 118 км. Это означает, что:

• Остаток пути: 0,75 * S - 118 км

Теперь у нас есть две части: проеханная и оставшаяся. Поскольку вся дорога состоит из проеханной части и оставшейся части, мы можем записать уравнение:

Подставим наши выражения в уравнение:

Теперь упростим это уравнение:

• Соберем все части, содержащие S:
• (5/7 * S + 0,75 * S) + (40 - 118) = S

Теперь преобразуем 0,75 в дробь, чтобы было проще складывать:

• 0,75 = 3/4

Теперь найдем общий знаменатель для 5/7 и 3/4. Общий знаменатель будет 28:

• 5/7 = 20/28
• 3/4 = 21/28

Теперь подставим обратно в уравнение:

Сложим дроби:

Теперь упростим:

• 40 - 118 = -78

Теперь перенесем S в левую часть:

Это можно записать как:

Сложим дроби:

Это упрощается до:

Теперь найдем S:

• Умножим обе стороны на 28/13:

Теперь посчитаем:

• 78 / 13 = 6
• 6 * 28 = 168

Таким образом, S = 168 км. Это весь путь, который должен проехать водитель.

Теперь, чтобы узнать, сколько километров осталось проехать водителю, подставим S в выражение для остатка пути:

Посчитаем это:

• 0,75 * 168 = 126
• 126 - 118 = 8

Итак, водителю осталось проехать 8 км.