Проехав 5/7 пути и еще 40 км, водитель определил, что ему осталось проехать 0,75 пути без 118 км. Сколько километров должен проехать водитель? Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!

Математика 8 класс Задачи на движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала определим, что такое путь. Пусть весь путь, который должен проехать водитель, обозначим буквой S.

По условию задачи, водитель проехал 5/7 пути и еще 40 км. Это можно записать так:

• Проеханная часть пути: 5/7 * S + 40 км

Теперь найдем, сколько пути осталось водителю. По условию, ему осталось проехать 0,75 пути без 118 км. Это означает, что:

• Остаток пути: 0,75 * S - 118 км

Теперь у нас есть две части: проеханная и оставшаяся. Поскольку вся дорога состоит из проеханной части и оставшейся части, мы можем записать уравнение:

Проеханная часть + Остаток пути = Всего пути

Подставим наши выражения в уравнение:

(5/7 S + 40) + (0,75 S - 118) = S

Теперь упростим это уравнение:

• Соберем все части, содержащие S:
• (5/7 * S + 0,75 * S) + (40 - 118) = S

Теперь преобразуем 0,75 в дробь, чтобы было проще складывать:

• 0,75 = 3/4

Теперь найдем общий знаменатель для 5/7 и 3/4. Общий знаменатель будет 28:

• 5/7 = 20/28
• 3/4 = 21/28

Теперь подставим обратно в уравнение:

(20/28 S + 21/28 S) + (40 - 118) = S

Сложим дроби:

(41/28 * S) + (40 - 118) = S

Теперь упростим:

• 40 - 118 = -78

(41/28 * S - 78) = S

Теперь перенесем S в левую часть:

(41/28 * S - S = 78)

Это можно записать как:

(41/28 S - 28/28 S = 78)

Сложим дроби:

(41/28 - 28/28) * S = 78

Это упрощается до:

(13/28) * S = 78

Теперь найдем S:

• Умножим обе стороны на 28/13:

S = 78 * (28/13)

Теперь посчитаем:

• 78 / 13 = 6
• 6 * 28 = 168

Таким образом, S = 168 км. Это весь путь, который должен проехать водитель.

Теперь, чтобы узнать, сколько километров осталось проехать водителю, подставим S в выражение для остатка пути:

Остаток пути = 0,75 * 168 - 118

Посчитаем это:

• 0,75 * 168 = 126
• 126 - 118 = 8

Итак, водителю осталось проехать 8 км.